Ci interesseremo di algebra
Cosa è l’algebra?
“L'Algebra è una disciplina che sta alla base di tutta la matematica e non solo della matematica. ......
.... La parola stessa "algebra" ha un'origine un pò enigmatica etimologicamente, perchè deriva dall'arabo, e significa l'operazione di passaggio di un elemento di un'espressione da un membro all'altro. E in effetti lo studente è portato ad identificare i contenuti dell'algebra con le manipolazioni di espressioni algebriche.
L'Algebra come la intendiamo ora invece riguarda lo studio delle cosiddette "strutture algebriche", costituite da un insieme arbitrario dotato di una o più operazioni. Operazioni ed insiemi lo studente li ha già visti: basti pensare ad esempio ai numeri interi e alle ordinarie operazioni di addizione e moltiplicazione. Succede però che lo studente è portato a "dare per scontate" certe proprietà delle operazioni, quali ad esempio la commutatività, dato che tutti gli esempi a lui noti godono di questa proprietà. Invece tali proprietà non sono necessariamente verificate: non solo, gli elementi con cui si fanno le operazioni non devono necessariamente essere dei numeri, possono essere elementi arbitrari, anzi, addirittura non ci importerà nemmeno sapere cosa sono: quello che basta sapere sono le relazioni che intercorrono tra i vari elementi...."
(http://www.mat.uniroma2.it/didattica/cosaelamatematica.htm).
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